Los circuitos de corriente alterna son aquellos que están formados por elementos pasivos, tales como resistencias, bobinas y condensadores. Además, los generadores existentes en el circuito deben ser sinusoidales. Todos los métodos de análisis y teoremas vistos en circuitos de corriente continua (DC) son válidos en circuitos de corriente alterna (AC), con la única salvedad de las herramientas matemáticas utilizadas en la resolución de los mismos. Para resolver circuitos de corriente alterna se utilizan los números complejos, ecuaciones diferenciales y transformada de Laplace.
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Ejercicios resueltos de corriente alterna
En los siguientes enlaces, hay disponibles ejercicios resueltos de circuitos de corriente alterna.
Concepto de impedancia
La impedancia, básicamente, es la resistencia que ofrecen los elementos pasivos al paso de la corriente alterna. En los circuitos de corriente alterna la señal evoluciona en el tiempo y eso provoca que los elementos pasivos se comporten de manera distinta a como lo hacen en los circuitos de corriente continua, excepto las resistencias, que lo hacen de igual forma.
La impedancia se simboliza mediante la letra » Z» y se mide en Ohmios. Su expresión nos indica que puede estar formada por una resistencia y/o una reactancia.
Z = R ± jX
Siendo:
- Z: impedancia del circuito, medida en Ohmios
- R: parte resistiva o parte real del número complejo, medida en Ohmios
- X: reactancia inductiva (siempre signo +) o reactancia capacitiva (siempre signo –), medida en Ohmios.
Triángulo de impedancias
En la siguiente imagen podemos ver el triángulo de impedancias, en el que se aprecia la relación que hay entre impedancia, resistencia y reactancia.
¿Qué es la Reactancia?
Dicho de manera sencilla, es la resistencia que ofrecen las bobinas y los condensadores al paso de la corriente eléctrica. Dependiendo del elemeto pasivo, se calcula de manera diferente.
Reactancia inductiva en circuitos de corriente alterna
La expresión de la reactancia inductiva es la siguiente:
XL = j* ω * L = j * 2 * π * f * L
- XL : reactancia inductiva, expresada en Ohmios (Ω)
- ω : velocidad angular de la señal, en rad/s
- L: coeficiente de autoinducción de la bobina, cuya unidad es el Henrio (H)
- f: frecuencia a la que trabaja el generador sinusoidal, en herzios (Hz)
- j: letra que simboliza la parte imaginaria del número complejo. En matemáticas siempre se ha utilizado la letra «i» para indicar dicha parte imaginaria, pero en el análisis de circuitos, la letra «i» se utiliza para la corriente eléctrica, debido a esto, se usa la letra «j».
Reactancia capacitiva
La reactancia capacitiva es la resistencia que ofrecen los condensadores al paso de la corriente alterna. La expresión general es:
Xc = 1 / (j * ω * C) = 1 / (j * 2 * π * f * C)
- Xc : reactancia capacitiva, en Ohmios (Ω)
- ω : velocidad angular de la señal, en rad/s
- C : capacidad del condensador, expresada en faradios (f)
- f: frecuencia del generador, en herzios (Hz)
- j: letra que simboliza la parte imaginaria del número complejo
Ley de Ohm en circuitos de corriente alterna
Al aparecer el concepto de impedancia, la ley de Ohm cambia ligeramente respecto a su versión para circuitos de corriente continua. La expresión general es:
V = I * Z
donde «Z» puede estar formada por diferentes tipos de impedancias, en función de los valores de R, XC y XL , es decir:
- 1ª OPCIÓN: Z = R + j XL : impedancia de carácter inductivo
- 2ª OPCIÓN: Z = R – j XC : impedancia de carácter capacitivo
- 3ª OPCIÓN: Z = R : impedancia resistiva pura
- 4ª OPCIÓN: Z = j XL : impedancia inductiva pura
- 5ª OPCIÓN: Z = – j XC : impedancia capacitiva pura
Concepto de fasor
Un fasor es la representación gráfica de un número complejo. Podríamos decir que es un vector que gira sobre una circunferencia. Un fasor está formado por un módulo y un argumento. Las variables de los circuitos eléctricos de corriente alterna tales como la tensión, la corriente y las impedancias, van a estar representadas por fasores. Por lo tanto, el cálculo con números complejos es fundamental para los circuitos de corriente alterna. Un fasor, que es un número complejo se puede representar de varias maneras, una de ellas es la forma binómica y la otra la forma polar.
- Forma binómica: 3 + 4j . El 3 es la parte real y el 4 la parte imaginaria.
- Forma polar: 10∟90º. el 10 es el módulo y el 90º es la fase del vector.
Todos estos cálculos se pueden realizar de manera sencilla con las calculadoras científicas que operan con números complejos.
Señales sinusoidales o senoidales
Se llama sinusoidal o senoidal a la curva que se utiliza para representar gráficamente la función seno. En los circuitos de corriente alterna se suele trabajar con este tipo de señales, que son periódicas en el tiempo.Su representación es la siguiente:
A la derecha vemos la senoide, en cambio a la izquierda vemos su representación fasorial.
La expresión general en el dominio del tiempo de una onda senoidal es:
V(t) = Vmax * sen ( ω * t + φ)
Donde:
- V(t) es la tensión en un determinado instante de tiempo
- Vmax es la tensión máxima que alcanza la senoide
- ω es la velocidad angular de la señal, que se puede calcular como:
- ω = 2 * π * f , siendo «f» la frecuencia de la señal
- t : el instante de tiempo determinado
- φ: ángulo de fase de la señal
Otro parámetro muy importante de una señal senoidal es su valor eficaz, ya que, éste es el valor del módulo del fasor que representa la señal en el dominio complejo. El valor eficaz se calcula así:
Pasos para resolver un circuito de corriente alterna
Cuando tengamos que resolver ejercicios con circuitos de corriente alterna, deberemos seguir unos pasos. De manera general serán los siguientes:
- Si nos dan los datos de los elementos del circuito, generadores e impedancias en el dominio del tiempo, lo pasaremos al dominio complejo para utilizar los fasores.
- Dibujaremos el circuito con los valores de los elementos en el dominio complejo.
- Procederemos a realizar los cálculos necesarios, siempre con los números complejos, aplicando los teoremas y técnicas del análisis de circuitos que conozcamos para resolver el ejercicio.
- Si fuese necesario, porque nos lo pidan así, pasaremos al dominio del tiempo las variables que nos soliciten.
Cabe destacar que cuando trabajemos con variables en el dominio del tiempo las letras se escribirás en minúsculas, en cambio, cuando utilicemos los fasores, las variables se nombraran con letras mayúsculas.
No hay nada mejor que realizar un ejemplo resuelto paso a paso para comprobar todo lo visto anteriormente.
Ejemplo de un circuito de corriente alterna
En el circuito de la figura, determinar el valor de la tensión vo(t), si el valor del generador es:
v(t) = 20 * sen (4t – 30) (V)
Vef = Vmax / √2
Primer paso: convertir al dominio complejo
En primer lugar vamos a convertir todos los valores al dominio complejo, obteniendo así los fasores correspondientes.
En el caso del generador, hay que calcular el valor eficaz de la tensión.
Vef = Vmax / √2 = 20 / √2 = 14,14 V
Y su fase sale de la expresión general: – 30º
Por lo tanto el fasor de la tensión del generador es:
V = 14,14∟-30º
Lo siguiente que hay que calcular son las impedancias. En el caso de la resistencia su valor es el dado. En cuanto a la bobina y al condensador:
XL = j* ω * L = j * 4 * 5 = 20j Ω
Xc = 1 / (j * ω * C) = 1 / (j * 4 * 10*10-3 ) = -25j Ω
Segundo paso:dibujar el circuito con valores complejos
El circuito con los valores en fasores es:
Tercer paso:realizar los cálculos necesarios
Tenemos hallar el valor de Vo(t). Para ello, vamos a asociar las impedancias para reducir el circuito, En concreto asociaremos la bobina y el condensador que están en paralelo.
Z1 = (XL1*XC1) / (XCL+XC1) = (20j*(-25j)) / (20j – 25j) = 100j Ω
Quedando el circuito de la siguiente forma:
Lo siguiente es calcular la corriente que circula por la malla. Planteamos a ecuación de dicha malla, recorriendo en sentido horario y comenzando a recorrer desde el terminal negativo del generador:
-V1 + I*R1 + I*Z1 = 0
I = V1 / (R1 + Z1) = (14,14∟-30º) / (60 + 100j) = 0,12∟-89º A
Una vez calculada la corriente que circula por la malla, se puede calcular la tensión Vab, y por consiguiente, la tensión Vo, ya que son la misma, debido a que la bobina y el condensador soportan la misma tensión al estar en paralelo. Por lo tanto:
Vab = Vo = I * Z1 = (0,12∟-89º) * (100j) = 12∟1º V
Vo = 12∟1º V
Cuarto paso: convertir al dominio del tiempo el valor solicitado
En el enunciado solicitan calcular la expresión temporal de la tensión (vo(t)). Así que, debemos transformar ese valor a su expresión temporal, calculando el valor máximo de la tensión. Os recuerdo, que el modulo del fasor coincide con el valor eficaz de la tensión.
Vmax = Vef * √2 = 12 * √2 = 16,97 V
Por lo tanto la expresión temporal de la tensión Vo es:
vo(t) = 16,97 * sen ( 4t + 1º) (V)
Resumen final de los circuitos de corriente alterna
Como habéis podido comprobar, los circuitos de corriente alterna son más complejos que los de corriente continua. Las técnicas de análisis son idénticas, con la diferencia de la herramienta matemática necesaria para su resolución.
Los conceptos de impedancia y los fasores con fundamentales para abordar el estudio de los circuitos de corriente alterna. Como recomiendo habitualmente, esto solo se aprende practicando mucho. Así que, ánimo y a por ellos!!.