En este artículo de ejercicios de circuitos trifásicos resueltos, vamos a ver varios ejemplos típicos, para que sirvan de guía a la hora de resolver cuestiones de circuitos trifásicos.
Si necesitas explicaciones teóricas sobre los circuitos trifásicos equilibrados, puedes consultarlas en este otro artículo.
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Ejercicio 1 de circuitos trifásicos resueltos
Un generador trifásico equilibrado conectado en estrella (Y) se conecta una carga equilibrada en estrella (Y) cuya impedancia es de (2+2j) Ω por fase. La línea que une el generador y la carga tiene una impedancia de (5+2j) Ω por fase. Además, suponiendo una secuencia directa en las tensiones del generador y que UR = 230∟0º V, determinar:
- Las corrientes de fase en la carga.
- Las corrientes de línea.
- Las tensiones de fase en bornes de la carga.
- Tensiones de línea en bornes de la fuente.
- Valor de las tensiones de línea en bornes de la carga.
Solución al ejercicio 1 de circuitos trifásicos
En este primer caso de los ejercicios de circuitos trifásicos resueltos, tenemos un circuito en el que el generador esta conectado en estrella. Igualmente, la carga se encuentra conectada en estrella.
Como el circuito trifásico es equilibrado, y la conexión de generador y cargas es estrella-estrella (Y-Y), plantearemos el circuito equivalente monofásico.
Dicho equivalente queda de la siguiente manera:
Como el generador y la carga, están conectados en estrella, no es necesario realizar ninguna conversión.
Para plantear el circuito equivalente monofásico, se puede escoger cualquiera de las tres fases, UR, US o UT.
Solución al apartado 1
Como la carga y el generador están conectados en estrella, las corrientes de fase en ambos, son iguales a las corrientes de línea. Aunque, si no tienes ésto claro, puedes repasarlo en este artículo.
Por ello, la corriente de fase en la carga es:
IR = UR / (ZL + ZC) = 230∟0º / [(5+2J) + (2+2J)] = 28,53 ∟-29,74º A
Si el valor de de IR es:
IR = 28,53 ∟-29,74º A
para obtener las otras dos corrientes de las otras fases tan sólo hay que restar y sumar 120º a la primera:
Is = 28,53 ∟-29,74º – 120º = 28,53 ∟-149,53º A
IT = 28,53 ∟-29,74º + 120º = 28,53 ∟90,26º A
Solución al apartado 2
La carga se encuentra conectada en estrella, es por ello, que las corrientes de línea son iguales a las corrientes de fase en la carga. Por esto mismo:
IR = 28,53 ∟-29,74º A
Is = 28,53 ∟-149,53º A
IT = 28,53 ∟90,26º A
Si tienes alguna duda sobre esto último, consulta este artículo.
Solución al apartado 3
La tensión de fase en la carga, es la que soporta cada una de las tres fases de la carga. En la figura se muestra en el circuito cuál es la tensión de fase, en este caso UR en la carga.
Seguidamente, se calcula la tensión aplicando la ley de Ohm en la impedancia de carga:
Vr = IR * ZC = 28,53 ∟-29,74º * (2+2j) = 80,7 ∟15,26º V
El resto de tensiones de fase se obtienen restando y sumando 120º respectivamente al valor obtenido. Recordad, que al tratarse de circuitos trifásicos equilibrados, el valor eficaz de la tensión es el mismo, solo varia el ángulo. Por lo tanto:
Vr = 80,7 ∟15,26º V
Vs = 80,7 ∟15,26º – 120 = 80,7 ∟-104,74 V
Vt = 80,7 ∟15,26º + 120 = 80,7 ∟135,26º V
He utilizado los subíndices r,s y t minúsculas para indicar las tensiones de cada fase en la carga.
Solución al apartado 4
El generador está conectado en estrella, por lo tanto, para obtener las tensiones de línea tenemos que hacer dos operaciones:
- Primeramente, hallar el valor eficaz de la tensión de línea de la siguiente manera:
V línea = V fase * √3 = 230 * √3 = 398,37 V
- Por último, hallar al fase. Como se trata de un generador de secuencia directa, la tensión de línea adelanta 30º a la tensión de fase.
El siguiente diagrama vectorial muestra la relación entre las tensiones de línea y de fase.
así que , la tensiones de línea en bornes del generador son:
En primer lugar: URS = 398,37 ∟30º V
En segundo lugar: UST = 398,37 ∟-90º V
Y por último: UTR = 398,37 ∟150º V
Solución al quinto apartado
Como la carga también se encuentra conectada en estrella, para calcular las tensiones de línea entre sus bornes, hay que realizar los mismos pasos que en apartado anterior.
Por esto mismo, el diagrama vectorial de las tensiones en la carga es el siguiente:
y los valores de los fasores son:
V línea = V fase * √3 = 80,7 * √3 = 139,78 V
A la fase, hay que sumarle 30º, ya que las tensiones de línea adelantan 30º a las tensiones de fase, al ser el generador de secuencia directa, entonces tenemos que:
Vrs = 139,78 ∟45,26º V
Vst= 139,78 ∟-74,74º V
Vtr = 139,78 ∟165,26º V
Hasta aquí el primero de los ejercicios de circuitos trifásicos resueltos. Vamos a por el siguiente.
Ejercicio 2 de circuitos trifásicos resueltos
Un generador trifásico equilibrado conectado en estrella con UR = 200 ∟30º V, de secuencia directa, se conecta a través de una linea con impedancia (1+j), alimentando a una carga equilibrada conectada en triángulo de impedancia (6+3j) por fase. Determinar:
- Las corrientes de fase en la carga.
- Las tensiones de línea en la carga.
- Las corrientes de línea.
- Las tensiones de fase en la carga.
Solución al apartado 1
La carga se encuentra conectada en triángulo. Para poder plantear el circuito equivalente monofásico es necesario cambiar la carga por su equivalente en estrella, para de esa manera poder realizar los cálculos.
En este primer apartado se pide calcular la corriente de fase por la carga. Aunque hagamos el cambio a estrella para realizar los cálculos, hay que tener presente que la carga esta en triángulo a la hora de dar el resultado final.
Se obtiene el valor de la carga en estrella:
Zc estrella = Zc triángulo / 3 = (6+3j) / 3 = 2+j Ω
El circuito equivalente monofásico es:
Ahora podemos calcular la corriente IR :
IR = UR / (ZL + ZC) = 200∟30º / [(1+J) + (2+J)] = 55,47 ∟-3,69º A
Esta corriente calculada se ha calculado con la carga en estrella, pero la carga, está conectada en triángulo. Realmente, la calculada coincide con la corriente de línea. Por todo esto, la corriente pedida en este apartado es la que circula por la carga en triángulo.
Para calcular el valor eficaz de la corriente:
Itriángulo = Iestrella / √3 = 55,47 / √3 = 32,03 A
En cuanto a la fase, como se trata de un sistema de secuencia directa, la corriente de línea retrasa 30º a la corriente de fase. Como la calculado coincide con la de línea, la fase de la corriente solicitada es:
fase = -3,69º + 30º = 26,31º
finalmente, la corriente de fase es:
Irs = 32,03 ∟26,31º A
Las otras dos corrientes se obtienen restando y sumando 120º a la fase de la corriente anterior:
Ist = 32,03 ∟-93,69º A
Itr = 32,03 ∟146,31º A
Solución al apartado 2
Para calcular las tensiones de línea en la carga, calculamos primeramente la tensión de fase en el equivalente monofásico, y, posteriormente, pasamos ese dato a valores de línea.
Vr = IR * ZC = 55,47 ∟-3,69º * (2+j) = 124,03 ∟22,87º V
el valor del módulo de la tensión de linea es:
Vrs = 124,03 * √3 = 214,83 V
para la fase, debemos sumar 30º al ángulo de la tensión de fase:
fase = 22,87º + 30º = 52,87º
por lo tanto, la tensión de línea es:
Vrs = 214,83 ∟52,87º V
y las otras dos tensiones son:
Vst = 214,83 ∟-67,13º V
Vtr = 214,83 ∟172,87º V
que se obtienen restando y sumando 120º respectivamente a la fase de Vrs.
Solución al apartado 3
Las corrientes de linea, las podemos obtener desde el circuito equivalente monofásico. En ese circuito, al tener el generador y la carga en estrella, la corriente calculada, que es la de fase, coincide con la corriente de línea. Por lo tanto:
IR = 55,47 ∟-3,69º A
Las otras dos corrientes se obtienen restando y sumando 120º a la fase de IR
IS = 55,47 ∟-123,69º A
IT = 55,47 ∟116,31º A
Solución al apartado 4
La carga esta conectada en triángulo, recuerda que el paso a estrella se realiza para plantear el equivalente monofásico, y si nos preguntan por las tensiones de fase en la carga, hay que verlo desde el punto de vista de la conexión que tiene realmente, en este caso triángulo.
Por ello, al estar la carga en triángulo, las tensiones de fase en la carga coinciden con las tensiones de línea de la carga, ya calculadas en el apartado 2. Por lo tanto:
Vrs = 214,83 ∟52,87º V
Vst = 214,83 ∟-67,13º V
Vtr = 214,83 ∟172,87º V
Ejercicio 3 de circuitos trifásicos resueltos
Una carga equilibrada conectada en estrella con una impedancia por fase de (10+5j) Ω, se alimenta con un generador equilibrado de secuencia directa, conectado en triángulo con una tensión URS = 400 ∟0º A. Se pide:
- Las corrientes de fase que circulan por la carga.
- Las corrientes de fase que circulan por cada una de las fases del generador.
Solución al primer apartado
Como en los anteriores ejercicios, lo primero es plantear el equivalente monofásico. La carga está en estrella, por lo tanto, no hay que hacer cambios en ella.
El generador está en triángulo, así que, debemos obtener su equivalente en estrella. Por un lado calculamos el valor del módulo de la tensión de fase al pasar a estrella:
VR = 400 / √3 = 230,94 V
En cuanto a la fase, al tratarse de un sistema de secuencia directa, la tensión de línea adelanta 30º a la de fase. Así, como pasamos de línea a fase, debemos restar 30º a la fases de VRS
fase = 0 – 30 = -30º
En consecuencia, la tensión de fase es:
VR = 230,94 ∟-30º A
El circuito equivalente monofásico es el siguiente:
Ahora calculamos la corriente IR :
IR = UR / ZC = 230,94∟-30º / (10+5J) = 60,66 ∟-56,56º A
Las otras dos corrientes, se obtiene restando y sumando 30º a la fase de IR.
IS = 60,66 ∟-176,56º A
IT = 60,66 ∟63,44º A
Como la carga está en estrella, las corrientes calculadas corresponden con las corrientes de fase en la carga.
Solución al segundo apartado
Las corrientes calculadas en el apartado anterior, al estar el equivalente en estrella-estrella, coinciden con las corrientes de línea del circuito.
El generador está conectado en triángulo, por lo tanto, la corriente que circula por cada fase será:
Ifase = Ilínea / √3
Y en lo que respecta a la fase, deberemos sumar 30º a la corriente de línea. Por consiguiente:
IRS = 60,66 / √3 ∟-56,56º + 30º
IRS = 35,02 ∟-26,56º A
Las otras dos corrientes solicitadas se obtienen restando y sumando 30º a la fase de la corriente IRS :
IST = 35,02 ∟-146,56º A
ITR = 35,02 ∟93,44º A
Conclusiones
Hemos visto tres ejercicios de circuitos trifásicos resueltos, con diferentes configuraciones. Es muy importante entender qué corrientes y tensiones soportan los generadores y cargas cuando se conectan en estrella o en triángulo. Ese suele ser el gran problema cuando nos enfrentamos a los ejercicios de circuitos trifásicos.
La práctica es la mejor herramienta para afianzar todos los conceptos. Resuelve tu estos ejercicios de circuitos trifásicos resueltos por tu cuenta, y compara los resultados.
Recuerda que en este otro artículo, tienes explicaciones teóricas sobre los sistemas trifásicos.
Ejercicios resueltos de circuitos trifásicos. Vídeos
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