Voy a resolver en este artículo varios ejercicios de corriente alterna. Ya sabéis que para enfrentarse a este tipo de ejercicios, es necesario practicar mucho. Si necesitas un repaso previo a la teoría de los circuitos de corriente alterna, puedes ver este artículo. Así que, nos ponemos manos a la obra y empezamos.
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Primer ejercicio de corriente alterna
Hallar la impedancia de entrada del circuito de la figura, vista desde los puntos A y B. Suponer que el circuito trabaja a ω = 10 rad/s
Resolución del primer ejercicio
En primer lugar, hallaremos el valor de las impedancias de cada elemento en el dominio complejo.
Xc1 = 1 / (j * ω * C1) = 1 / ( j * 10 * 2*10-2 ) = -50j Ω
Xc2 = 1 / (j * ω * C2) = 1 / ( j * 10 * 4*10-2 ) = -25j Ω
XL1 = j * ω * L1 = j * 10 * 2 = 20j Ω
Como ya sabemos, el valor de la impedancia de una resistencia es el mismo que el valor de la propia resistencia, por lo tanto, el circuito es:
Como el enunciado pide la impedancia vista desde A y B, comenzamos a asociar elementos desde el lado contrario a los puntos A y B.
Z1 = R2 + XL1 = 50 + 20j = 50+20J Ω
Igualmente, ahora asociamos XC2 y Z1 que están en paralelo.
Z2 = (Z1*XC2) / (Z1+XC2)
Z2 = [(50+20j) * (-25j)] / [(50+20j) + (-25j)] Ω
Por lo tanto tenemos que el valor de Z2 es:
Z2 = 12,38 – 23,76j Ω
Finalmente, se puede calcular fácilmente la impedancia vista desde A y B, ya que las tres impedancias están en serie.
Zab = XC1 + R1 + Z2= -50j + 20 +(12,38-23,76j)= 32,38 – 73,76j Ω
Zab = 32,38 – 73,76j Ω
Segundo ejercicio de corriente alterna senoidal
En el circuito de la figura, determinar la corriente i(t) que circula por el generador de tensión, teniendo en cuenta que v(t) = 60* cos (200 * t – 10º)
Solución del segundo ejercicio
En primer lugar, obtenemos los valores de las impedancias en el dominio complejo, es decir, hallamos su valor en fasores.
XL1 = j * ω * L1 = j * 200 * 100*10-3 = 20j Ω
Xc1 = 1 / (j * ω * C1) = 1 / ( j * 200 * 10*10-6) = -500j Ω
Hallamos el fasor del generador de tensión.
Vef = Vmax / √2 = 60 / √2 = 42,43 V
V = 42,43∟-10º V
El valor de las resistencias es el mismo que el de sus impedancias.El circuito queda como se muestra en la figura
Asociación de las impedancias
Para hallar el valor de la corriente por el generador, es necesario que asociemos todas las impedancias y reduzcamos el circuito a una sola malla. Empezamos por el lado contrario al generador, es decir, de derecha a izquierda.
En primer lugar, asociamos la resistencia R3 y el condensador XC1 que se encuentran en paralelo.
Za = (R3*XC1) / (R3+XC1) = [1000*(-500j)] / (1000-500j)
Za = 200 – 400j Ω
Los siguientes elementos que asociaremos son Za y XL1, que están en serie.
Zb = Za + XL1 = (200 – 400 j) + 20 j = 200 – 380 j Ω
Po ultimo, para reducir a una sola malla solo nos falta asociar la resistencia R2 y la impedancia Zb, que se encuentran asociadas en serie.
Zc = (R2*Zb) / (R2+Zb) = [1000*(200-380j)] / [1000+(200-380j)]
Zc = 242,62 – 239,84 j Ω
Cálculo de la corriente
Ahora ya podemos calcular fácilmente la corriente que circula por el generador.
I1 = V1 / ( R1 + Zc) = (42,43∟-10º) / [(2000) + (242,62 – 239,84 j)]
I1 = 0,0188∟-3,9º A
Ahora debemos indicar la corriente en el dominio del tiempo, que es lo se solicitaba en el enunciado.
Vmax = Vef * √2 = 0,0188 * √2 = 0,0266 V
Por lo tanto, la expresión temporal de la corriente es:
i(t) = 0,0266 * cos (200 * t – 3,9º) A
Tercer ejercicio de corriente alterna
Teniendo en cuenta que el voltímetro de la figura indica 10 V, calcular la corriente que circula por el amperímetro.
Solución al tercer ejercicio
En este caso tenemos un circuito con instrumentos de medida, los cuales, ofrecen valores eficaces. El voltímetro marca 10 Voltios, según el enunciado. Como no sabemos el angulo de esa tensión, la tomaremos como origen de fases, es decir, fase 0. Si en un ejercicio nos dan datos de tensión o corriente sin la fase, y tampoco nos indican cual es el origen de fases, podremos elegir nosotros que fasor es el origen de fases.
Por lo tanto, tenemos que el fasor de la tensión que soporta la bobina es:
VL = 10∟0º V
Como sabemos el valor de la impedancia de esa bobina, se puede hallar el valor de la corriente que circula por ella:
IL1 = VL / XL1 = 10∟0º / 2j = -5j A
La corriente que circula por L1 también circula por R1, por la tanto vamos a asociar ambos elementos.
Z1 = R1 + XL1 = 2 + 2j Ω
A continuación calcularemos la tensión entre los nudos A y B, aplicando la ley de Ohm a Z1.
Vab = IL1 * Z1 = -5j * (2+2j) = 10-10j V
Esa tensión es la que soporta también el condensador C1, por lo tanto, se puede calcular la corriente que circula por dicho condensador:
Ic1 = Vab / Xc1 = 10-10j / -j = 10+10j A
Ahora, aplicamos la primera ley de Kirchhoff o ley de las corrientes al nudo A:
Iamp = Ic1 + IL1 = (10+10j) + (-5j) = 10-5j A
Pasamos el valor a forma polar:
Iamp = 10-5j = 11,18∟-26,57º A
Recordad que, el amperímetro, solo ofrece valores eficaces, y que éstos, coinciden con el módulo del fasor, por lo tanto, la respuesta a la pregunta del ejercicio es:
Iamp = 11,18 A
Consideraciones finales
Hemos realizado tres ejercicios resueltos de corriente alterna paso a paso, cada uno de un tipo diferente. No me cansaré de repetir que para dominar este tipo de ejercicios hace falta practicar mucho. Hay que tener muy claros los conceptos básicos de teoría y manejarse bien con el calculo con números complejos. Ya sabéis que lo mejor para trabajar con números complejos en hacer los cálculos con una calculadora que opere con ellos.
Saber resolver circuitos de corriente alterna es fundamental, ya que el suministro eléctrico en nuestras casa, oficinas, institutos y universidades, por ejemplo, se realiza con corriente alterna, por lo que saber trabajar con ella es muy importante.
En este otro artículo encontrarás más ejemplos resueltos sobre circuitos de corriente alterna.