Potencia en corriente alterna

El análisis de potencia en los circuitos eléctricos de corriente alterna es de suma importancia. La potencia es la cantidad más relevante en sistemas de suministro de electricidad, sistemas electrónicos y de comunicación, ya que, dichos sistemas implican la transmisión de potencia de un lugar a otro. De igual manera, los aparatos eléctricos domésticos e industriales, posen una potencia nominal que nos indica la potencia que requiere el equipo.

En este artículo voy a explicaros de una manera muy práctica todos los conceptos relacionados con la potencia en circuitos de corriente alterna monofásica. Además, os resolveré algunos ejercicios de potencia en corriente alterna para que podáis comprobar como se solucionan este tipo de ejercicios.

Tipos de potencia en corriente alterna

Cuando trabajamos con circuitos de corriente alterna, vamos a encontrar varios tipos de potencias, que dependerán de los elementos activos y pasivos del circuito. Los diferentes tipos de potencia son:

• Activa
• Reactiva
• Aparente
• Compleja

Potencia activa

La potencia activa de un circuito es aquella que se aprovecha como potencia útil. También se la conoce como potencia media. Se debe básicamente a la potencia consumida en los receptores resistivos, aunque sobre ésto, ya haremos alguna aclaración más adelante.

Se denomina con la letra «P» y la expresión general para calcular la potencia activa en un circuito de corriente alterna es:

P = V * I * cos φ

donde:

• P: es la potencia activa, medida en vatios (W)
• V: es la tensión que soporta el elemento en el cual queremos hallar la potencia, medida en voltios (V)
• I: la corriente que circula por dicho elemento, expresada en amperios (A)
• Cos φ: es el coseno del angulo de desfase que forman la tensión y la corriente en dicho elemento, expresado en grados (º)

Como la potencia activa se disipa en los elementos resistivos, se puede calcular también de las siguientes maneras:

P = I² * R

P = V² / R

Siendo:

• V e I: lo mismo que lo explicado anteriormente
• R: valor de la resistencia del elemento, expresado en ohmios (Ω)

Potencia reactiva

La potencia reactiva es aquella que se da cuando la tensión y la corriente no se encuentran en fase, por ello, no produce ningún trabajo útil. Su presencia en los circuitos de corriente alterna es perjudicial. La potencia reactiva está presente en las bobinas y en los condensadores, así como en los generadores.

Se designa con la letra «Q» y se mide en voltiamperios reactivos (VAr). LA expresión general para su cálculo es:

Q = V * I * sen φ

Siendo:

• Q: es la potencia reactiva, medida en vatios (VAr)
• V: es la tensión del elemento en el cual queremos hallar la potencia, en voltios (V)
• I: la corriente que circula por dicho elemento, en amperios (A)
• Sen φ: es el seno del angulo de desfase que forman la tensión y la corriente en dicho elemento, expresado en grados (º)

Como la potencia reactiva aparece en las bobinas y en los condensadores, se puede hallar también con las siguientes expresiones:

Para las bobinas:

Q = I² * X_L

Q = V² / X_L

Y para los condensadores:

Q = I² * X_c

Q = V² / X_c

Siendo:

• X_L: reactancia inductiva, en ohmios (Ω)
• X_C: reactancia capacitiva, en ohmios (Ω)

Potencia aparente

La potencia aparente de un circuito de corriente alterna es la cantidad total de potencia que se consume en dicho circuito. Se designa con la letra «S» y sus unidades son los voltiamperios (VA). La expresión general de la potencia aparente es:

S = V * I

donde:

• S: es la potencia aparente, en (VA)

• V: es la tensión del elemento en el cual queremos hallar la potencia, en voltios (V)
• I: la corriente que circula por dicho elemento, en amperios (A)

Hay otras expresiones que se pueden utilizar para el cálculo de la potencia aparente:

S = I² * Z = V² / Z = √(P² + Q²)

Siendo:

• Z: el valor eficaz de la impedancia «Z» ,es decir, el valor del módulo del fasor de la impedancia.
• V e I: lo mismo que en casos anteriores
• P: potencia activa del elemento, en vatios
• Q: potencia reactiva del elemento, en voltiamperios reactivos

Potencia compleja

La potencia compleja de un circuito de corriente alterna es la suma vectorial de las potencias activa y reactiva de dicho circuito. Se designa con la letra S (al igual que la aparente) y sus unidades son los voltiamperios o voltamperios (VA). LA expresión de dicha potencia es:

S = P ± jQ (VA)

No hay que confundirla con la potencia aparente, que representa el módulo del fasor de la potencia compleja.

Existe otra forma de calcular la potencia compleja, mediante el producto de la tensión que soporta el elemento y el conjugado de la corriente que circula por él, es la siguiente:

S = V x I*

Donde:

S: potencia aparente en voltamperios (VA)

V: tensión soportada entre sus terminales por elemento en cuestión, en voltios (V)

I*: conjugado de la corriente que circula por el elemento, en amperios. El conjugado de un número complejo es aquel que mantiene su módulo pero su argumento (ángulo) cambia de signo. Por ejemplo:

El valor de la corriente «I» es: I = 20∟45 A

El conjugado de la corriente «I» es: I* = 20∟-45 A

Valores de las expresiones de las potencias

Hay que destacar que, los valores de todas las expresiones indicadas en los apartados anteriores, excepto el de la potencia compleja, son valores modulares, no complejos. Esto quiere decir, que los valores de las tensiones, corrientes e impedancias son los módulos de dichas magnitudes, es decir, el modulo del fasor que las representa.

Triángulo de potencias en corriente alterna

Todas las potencias que hemos visto hasta ahora se relacionan mediante el triángulo de potencias, con el cual, podemos hallar el valor de cualquier magnitud si conocemos el valor de dos de ellas. Estos cálculos, se realizan mediante las relaciones trigonométricas básicas.

En la siguiente imagen, se muestra el triangulo de potencias de un circuito de carácter inductivo, es decir, aquel en el su impedancia esta formada por una resistencia y una reactancia inductiva.

En esta otra imagen, se observa el triangulo de potencias de una carga de carácter capacitivo, es decir, carga formada por una resistencia y una reactancia capacitiva.

Factor de potencia en corriente alterna

El factor de potencia de un circuito viene dado por el coseno del angulo de desfase que forman la tensión y la corriente (cos φ) y es un concepto muy importante en el campo del suministro eléctrico. Digamos que, lo ideal seria que todas las cargas que se conectan a un circuito eléctrico de corriente alterna fuesen resistivas puras, es decir, con cos φ = 1, ya que, de esta forma, se aprovecharía al máximo la energía entregada por el generador. Si nos fijamos en el triangulo de potencias, que tengamos un cos φ = 1 significa que en el circuito, la potencia reactiva seria igual a cero.

La potencia reactiva no es una potencia que realice un trabajo útil, por lo tanto, interesa que sea igual a cero o lo más próximo posible a cero. Las cargas que consumen potencia reactiva son las bobinas, por lo tanto, los motores, y también los convertidores electrónicos utilizados en la regulación y control de las máquinas eléctricas.

También se suele indicar el tipo del factor de potencia, esto es, si es de tipo inductivo o capacitivo, y eso depende de:

• En los circuitos capacitivos, la corriente adelanta a la tensión. En estos casos se dice que el factor de potencia está en adelanto.
• De otra forma, en los circuitos inductivos, la corriente retrasa respeto a la tensión, por lo tanto, el factor de potencia está en retraso.

Mejora del factor de potencia en corriente alterna

Como ya he mencionado, es muy importante que el factor de potencia (f.d.p.) de un circuito sea lo más próximo a uno, se hace necesario un método para corregir ese valor cuando no sea el deseado. La forma de mejorarlo es conectando un condensador o baterías de condensadores en paralelo con el circuito al cual queremos mejorar dicho valor. Se suelen usar la siguiente expresión para realizar el cálculo del valor del condensador:

donde:

• C: es la capacidad del condensador a conectar en paralelo, en faradios (F)
• P: potencia activa del circuito, en vatios (W)
• tgφ1: ángulo inicial del desfase, antes de compensar, en grados (º)
• tgφ2: ángulo final de desfase, es decir, el angulo deseado, en grados (º)
• ω : velocidad angular del circuito, en rad/s
• V: tensión que va a soportar el condenador cuando se conecte, en voltios (V)

Existe otra forma de calcular el valor del condensador para mejorar el factor de potencia en corriente alterna, que veremos en alguno de los ejemplos resueltos que haremos, pero esta, es la más directa.

Tabla elementos pasivos vs potencias

A continuación os muestro una tabla en la que se puede ver la relación que hay entre cada elemento y los diferentes tipos de potencias. Es muy útil a la hora de resolver circuitos de corriente alterna.

Como se puede ver, el efecto de bobinas y condensadores es el contrario, por eso se utilizan condensadores para mejorar el factor de potencia de un circuito de corriente alterna.

Teorema de Boucherot

Este teorema, basado en el principio de conservación de la energía, dice que las potencias activa y reactiva entregadas por los generadores de un circuito deben ser iguales a las potencias activa y reactiva absorbidas por los receptores o cargas.

P_generadas = P_absorbidas

Q_generadas = Q_absorbidas

Ésto también se cumple para la potencia compleja, pero NO para la potencia aparente. Esto ultimo, suele generar muchos errores en la resolución de los ejercicios.

Con la aplicación de este teorema, se lleva a cabo un balance de potencias del circuito, que es un método para saber si hemos realizado correctamente todos los cálculos.

Convenios activo y pasivo

Para aplicar el teorema de Boucherot, debemos saber que elementos van a cada lado de la ecuación, es decir, si genera o absorbe potencia. En cuanto a los elementos pasivos, ya he indicado en la tabla resumen como se comportan las resistencias, las bobinas y los condensadores, así que, en ellos, utilizaremos el convenio pasivo. Para los generadores vamos a utilizar el convenio activo. En los ejemplos resueltos, explicaré todo esto detenidamente.

Ejercicio resuelto de potencias en corriente alterna

En el circuito de la figura, aparece una carga alimentada por una fuente de tensión mediante una linea de transmisión. La impedancia de la linea se representa mediante una impedancia. Realizar un balance de potencias del circuito, indicando en cada elemento, si absorbe o entrega potencia.

Solución al ejercicio de potencias

Para realizar un balance de potencias tenemos que calcular la potencia activa y reactiva de cada elemento y determinar si absorbe o genera.

• En primer lugar, calculamos el valor de la corriente que circula por la malla. Para ello, hallamos la impedancia total del circuito.

Z_total = R_linea + j X_linea + R_carga + j X_carga

Z_total = 4 + 2j + 15 – 10j = 19 – 8j Ω

Ahora hallamos la corriente:

I = V / Z_total = (220∟0º) / (19 – 8j) = 10,67∟22,83º A

• En segundo lugar, calculamos la potencia en cada elemento, empezando por los elementos pasivos.

P(R_linea ) = I² * R_linea = (10,67)² * 4 = 455,4 W (absorbidos)

P(R_carga) = I² * R_carg= (10,67)² * 15 = 1707,73 W (absorbidos)

Q(X_linea) = I² * X_linea = (10,67)² * 2 = 227,7 VAr (absorbidos)

Q(X_carga) = I² * X_carga = (10,67)² * 10 = 1138,49 VAr (generados)

• Por último, hallamos las potencias en el generador.

Pgenerador= V * I * cos φ = 220 * 10,67 * cos 22,83 = 2163,5 W

Qgenerador= V * I * sen φ= 220 *10,67 *sen 22,83= 910,79 VAr

Balance de potencias del circuito

Para saber si el generador entrega o absorbe potencia, aplicamos el teorema de Boucherot. En el caso de la potencia activa, es evidente que al haber solo un generador, toda la activa del circuito la entrega dicho generador

P_generadas = P_absorbidas

2163,5 = 455,4 + 1707,73

2163,5 = 2163,13

Vemos que los valores coinciden (salvando los errores por la aproximación de los decimales).

En cuanto a la potencia reactiva, vemos que la potencia reactiva generada por el condensador es mayor que la absorbida por la bobina, por lo tanto, el resto de la reactiva, la absorbe el generador

Q_generadas = Q_absorbidas

Q_condensador = Q_{generador + Qbobina}

1138,49 = 910,79 + 227,7

1138,49 = 1138,49

Por lo tanto:

Pgenerador = 2163,5 W (generados)

Qgenerador = 910,79 VAr (absorbidos)

Ejemplo de aplicación de potencia en corriente alterna

En el circuito de la figura, el generador de tensión tiene un valor instantáneo de v(t) = 50*√2 * sen (100 t) (V). Calcular:

1. Valor de la intensidad instantánea i(t)
2. Potencia compleja de cada elemento pasivo
3. El valor de la potencia compleja entregada por el generador
4. Realizar un balance de potencias del circuito

1. Cálculo del valor instantáneo de la corriente

En primer lugar, hay que hallar el valor en el dominio complejo de todos los elementos del circuito.

Vef = Vmax / √2 = 50* √2 / √2 = 50

V = 50 ∟0º (V)

En cuanto a las impedancias, tenemos:

X_L =  j* ω * L = j * 100 * 0,09 = 9j Ω

Xc = 1 / (j * ω * C) = 1 / (j * 100 * 2*10^-3 ) = -5j Ω

El circuito en el dominio complejo es:

El circuito está formado por una sola malla, por lo tanto, la corriente se puede calcular de manera directa:

I = V / Z = (50 ∟0) / (3 + 9j + (-5j)) = 10∟-53,13º A

Por consiguiente, el valor instantáneo de la corriente es:

i(t) =10*√2 * sen (100 t – 53,13º) A

2. Potencia compleja en elementos pasivos

La potencia compleja en los elementos pasivos se puede calcular hallando, en primer lugar, la potencia activa en los mismos, y en segundo lugar, calculando la potencia reactiva.

Como los elementos están en serie, la corriente que circula por todos ellos es la misma, la calculada en el primer apartado.

En la resistencia tenemos:

P_R = I² * R = 10² * 3 = 300 W (absorbidos)

Q_P = 0 VAr

En cuanto a la bobina:

P_L = 0 W

Q_L = I² * X_L = 10² * 9 = 900 VAr (absorbidos)

Y la potencias en el condensador:

P_C = 0 W

Q_C = I² * X_C = 10² * 5 = 500 VAr (entregados)

La expresión general de la potencia compleja es:

S = P ± jQ

Así que, las potencias pedidas son:

En la resistencia:

S_R = P_R + jQ_R = 300 + 0 = 300 VA

En cuanto a la bobina:

S_L = P_L + jQ_L = 0 + j 900 = j 900 VA

Por último, en el condensador:

S_C = P_C – jQ_C = 0 – j 500 = – j 500 VA

El signo negativo en la potencia reactiva del condensador, viene dado por la aplicación del convenio pasivo. El condensador genera potencia reactiva y en los elementos pasivos las potencias absorbidas se consideran positivas y las potencias entregadas se toman como negativas.

3. Potencia compleja en el generador

Para hallar el valor de la potencia compleja en el generador aplicamos la siguiente expresión:

S = V x I*

donde I* es el conjugado de la corriente calculada en el primer apartado.

S = V x I* = (50∟0º) * (10∟53,13º) = 300 + j 400 VA

S = 300 + j 400 VA

Teniendo en cuenta el convenio activo cuando tratamos las potencias en los generadores, el signo positivo de la potencia activa y de la potencia reactiva, nos indica que, ambas potencias son entregadas por el generador.

4. Balance de potencias

Una vez calculadas todas las potencias en los diferentes elementos, y sabiendo si se entregan o absorben, realizamos el balance de potencias.

P_generadas = P_absorbidas

P_generador = P_resistencia

300 = 300

Q_generadas = Q_absorbidas

Q_generador + Q_condensador = Q_bobina

400 + 500 = 900

El balance de potencias es correcto, la suma de las potencias generadas es igual a la suma de las potencias absorbidas.

Más ejemplos de potencia en corriente alterna

Para poder fijar bien los conceptos teóricos sobre el cálculos de potencia en circuitos de corriente alterna, es necesario practicas con diferentes tipos de ejercicios. Aquí tenéis mas ejercicios para poder practicar con la potencia en corriente alterna.