En este artículo, voy a realizar varios ejercicios resueltos del diodo zener Con los ejemplos presentados, vamos a ver los diferentes casos que nos podemos encontrar en aplicaciones con diodo zener.
En este otro artículo, está explicada la teoría necesaria básica para comprender el funcionamiento del diodo zener.
Sin más preámbulos, vamos a por los ejercicios resueltos de diodo zener.
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Diodo zener: ejercicio resuelto 1
Dado el circuito de la figura, en el que el diodo zener tiene una tensión umbral de 0,7 V y una tensión de ruptura o tensión zener de 5 V, determinar el punto de trabajo (Q) de dicho diodo.
Solución al ejercicio 1
El enunciado pide calcular el punto de trabajo (Q), es decir, hay que calcular la corriente que circula por el diodo zener (IZ), e igualmente, la tensión que del diodo.
Se podría resolver de varias formas. Sin embargo, la mejor manera de hallar los valores solicitados es realizando el equivalente Thevenin en las patillas del diodo zener. De esta forma, el circuito quedará simplificado y los cálculos se podrás realizar de manera sencilla.
Desconectamos el zener del circuito para hallar el equivalente Thevenin.
Y a continuación , se determina el equivalente Thevenin entre A y B.
Cálculo de la resistencia equivalente en bornes del diodo zener
Comenzamos con la resistencia de Thevenin. Para ello desconectamos el generador.
Si dibujamos el circuito de esta otra forma:
se aprecia mejor, cómo están conectadas las resistencias. Primeramente, asociamos R1 y R2 en paralelo:
Ra = R1//R2 = (R1*R2) / (R1+R2) = (500*1000) / (500+1000) = 333,33 Ω
El circuito queda así:
Finalmente, para obtener la resistencia entre A y B, tenemos R3 y Ra en serie:
RAB = RTh = R3 + Ra = 200 + 333,33 = 533,33 Ω
Cálculo de la tensión Thevenin en bornes del diodo zener
Para calcular la tensión Thevenin que «ve» el diodo zener, hay que calcular la tensión en circuito abierto entre A y B.
La malla de la derecha, está en circuito abierto, por lo tanto, no circula corriente por ella. Debido a esto, la tensión del punto A es la misma que la del nudo que une las resistencias R1, R2 y R3. Al no haber corriente por R3, la tensión en ella es cero.
Por lo tanto, la tensión Vab es la misma que la que soporta la resistencia R2.
La tensión en R2 se puede calcular fácilmente aplicando la regla del divisor de tensión, que puedes repasar, si lo necesitas, en este otro articulo.
VR2 = Vab = V1 * (R2 / R1 + R2) = 10 * (1000 / 500 + 1000) = 6,67 V
Equivalente Thevenin visto por el diodo zener
El circuito equivalente Thevenin visto por el diodo zener es el siguiente:
Ahora, ya es muy sencillo calcular el punto de trabajo del diodo zener. Tal y como esta situado el diodo, vamos a suponer que se encuentra trabajando en zona zener. Sustituimos el diodo zener por su circuito equivalente en esa zona de trabajo, que es una fuente de tensión de valor 5 voltios (Vz = 5 V)
Determinación del punto de trabajo (Q)
Aplicando la segunda ley de Kirchhoff, obtenemos la corriente que circula por el diodo zener:
-V1 + Rth * Iz + Vz = 0
-6,67 + Iz * 533,33 + 5 = 0
Iz = (6,67 – 5) / 533,33 = 3,13 mA
Iz = 3,13 mA
La corriente que circula por el diodo zener entrando por el cátodo es positiva. Por consiguiente, la suposición realizada es correcta. El diodo está trabajando en zona zener.
Los datos del punto de trabajo (Q) son:
Vdiodo = Vz = 5V
Iz = 3,13 mA
Diodo zener: ejercicio resuelto 2
Dado el circuito de la figura, hallar y representar la función de transferencia del circuito (VAB / Ve), si el generador del circuito es de onda senoidal con v (t) = 10 sen (wt) V, la tensión umbral del los diodos es Vumbral = 0,7 V, Vz1 = 6 V, Vz2 = 4 V.
Solución al ejercicio 2
Como el circuito está alimentado por un generador senoidal, el valor de la tensión de entrada durante un semiciclo, será positivo, mientras que en el otro semiciclo, será negativo, tal y como se puede observar en siguiente imagen.
Por ello, si tomamos que la corriente circula en sentido horario, durante el semiciclo positivo de la tensión, dicha corriente será positiva en sentido horario. Sin embargo, durante el semiciclo negativo de la tensión de entrada, la corriente será negativa en sentido horario.
Por esta razón, según sean las corrientes, nos encontramos con tres suposiciones de funcionamiento diferentes:
- D1 ON en directa y D2 ON en inversa, es decir, D2 en zona zener, cuando la corriente sea positiva en sentido horario.
- Otra sería, D1 ON en inversa (zona zener) y D2 ON en directa, cuando la corriente se negativa en sentido horario.
- Y D1 OFF y D2 OFF, cuando no circule corriente, caso que veremos que se cumple cuando analicemos los dos primeros.
Si necesitas recordar cómo funciona un diodo zener, puedes revisar este artículo en el que explicaba los conceptos teóricos sobre los diodos.
Vamos a analizar los tres casos supuestos. Recordad, que siempre hay que demostrar numéricamente las suposiciones realizadas.
Primer caso: D1 ON y D2 en zona zener
El circuito equivalente en este caso es el siguiente:
Si aplicamos la segunda ley de Kirchhoff a la malla, se puede hallar la condición de conducción de los diodos:
-Ve + I*R1 + VD1 + VZ2 = 0
-Ve + I*2K + 0,7+ 4= 0
I = (Ve – 4,7) / 2K
La expresión obtenida nos indica que, para que la suposición realizada sea cierta, la corriente en sentido horario debe ser positiva, y para que eso se cumpla, el valor de Ve debe ser mayor de 4,7. Por lo tanto:
Si Ve > 4,7 V, D1 ON y D2 en zona zener
En este caso, la tensión de salida VAB es:
VAB = VD1 + VZ2 = 0,7 + 4 = 4,7 V
Segundo caso: D1 en zona zener y D2 ON
El circuito equivalente en este caso es el mostrado en la figura. Recuerda que en esta caso, la corriente en el sentido indicado es negativa, ya que nos encontramos en el caso del semiciclo negativo.
Aplicando la segunda ley de Kirchhoff a la malla con los dos diodos zener tenemos:
-Ve + I*R1 – VZ1 – VD2 = 0
-Ve + I*2K – 6 – 0,7 = 0
I = (Ve + 6,7) / 2K
Para que la corriente «I» sea negativa, que es la condición necesaria para este caso, la tensión Ve debe ser menor que 6,7 V. Por lo tanto:
Si Ve < – 6,7 V, D1 en zona zener y D2 ON
En cuyo caso, la tensión de salida es:
VAB = – VZ1 – VD2 = – 6 – 0,7 = – 6,7 V
Tercer caso: D1 OFF y D2 OFF
En el caso que los valores de la tensión de entrada no cumplan ninguna de las dos condiones anteriores, que son:
- Si Ve > 4,7 V, D1 ON y D2 en zona zener
- Y Si Ve < 6,7 V, D1 en zona zener y D2 ON
ninguno de los diodos zener va a conducir, es decir, ambos diodos zener estarán polarizados en CORTE, y será dos circuitos abiertos:
Ahora, no circula corriente por el circuito. Por ello, la tensión de salida VAB es igual a la tensión de entrada.
VAB = Ve
Representación gráfica de la tensión de salida
Con el estudio realizado, ya es posible representar la función de transferencia, es decir, la relación de la tensión de salida en función de la tensión de entrada.
En la imagen se puede ver como queda:
Hasta aquí este ejercicio con un generador de onda senoidal y dos diodos zener.
Diodo zener: ejercicio resuelto 3
Dado el circuito regulador con diodo zener de la figura, determinar los rangos que pueden tomar el valor de la resistencia de carga RL y la corriente IL que circula por la misma, para que la tensión que soporta RL se mantenga en 5 voltios. Además, hallar el valor máximo de la potencia disipada por el diodo zener.
Datos:
- Vz = 5 V
- Izm = 20 mA
Solución al ejercicio del regulador con diodo zener
La resistencia RL se encuentra conectada en paralelo con el diodo zener, por lo tanto, la tensión que soporta dicha resistencia es la misma que la del diodo zener.
Por esto mismo, hay un rango de valores de la resistencia RL que harán que el diodo zener este polarizado en zona zener. De la misma manera, también existirá un rango de valores de la corriente IL para que el diodo zener trabaje en zona zener.
Si el valor de la resistencia RL disminuye por debajo de cierto valor, provocará que la tensión en dicha resistencia pueda ser menor que la tensión zener del diodo (5 voltios en este caso), provocando así, que el diodo zener deje de conducir.
Planteamiento de las ecuaciones
En primer lugar, se plantea la expresión que permite calcular la tensión en la resistencia de carga RL.
Para ello, usamos la regla del divisor de tensión.
VL = V1 * (RL / RL + R1)
Si despejamos RL, tenemos:
VL * RL – V1 * RL = – VL * R1
RL * (VL – V1) = – VL * R1
RL = (- VL * R1 ) / (VL – V1)
De esta última expresión, se obtiene el valor límite de RL. El valor de VL es de 5 voltios, que es la tensión que se pide en el enunciado que permanezca estable en la resistencia de carga RL. Sustituimos valores y calculamos:
RL = (- 5 * 1000 ) / (5 – 30) = 200 Ω
Para todos los valores mayores de 200 Ω en la resistencia RL, se garantiza que el diodo zener estará polarizado en zona zener, por lo tanto:
RLmin = 200 Ω
Ahora se calcula el voltaje en R1:
VR1 = V1 – VZ = 30 – 20 = 5 V
con este valor, obtenemos la corriente (Ir) que circula por R1:
Ir = VR1 / R1 = 25 / 1000 = 25 mA
La corriente mínima que va a circular por RL es:
ILmin = Ir – Izm = 25 mA – 20 mA = 5 mA
y ahora se determina el valor máximo que puede tomar RL:
RLmax = Vz / ILmin = 5 / 5 mA = 5.000 Ω = 5KΩ
Cálculo de la potencia máxima disipada por el diodo zener
Para obtener el valor de la potencia máxima disipada por el diodo zener, se utiliza el valor máximo de la corriente que pude circular por él:
Pmax = Vz * Izm = 5 * 20 mA = 100 mW
Vídeos con ejercicios resueltos de diodo zener
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En este enlace, tienes los vídeos sobre diodos:
