El Teorema de Thevenin

El teorema de Thevenin es uno de los teoremas fundamentales en el análisis de circuitos. Muy utilizado tanto en ingeniería eléctrica como en ingeniería electrónica, permite transformar un circuito muy complejo en otro equivalente reducido, con el cual, es mas sencillo realizar cálculos.

Ejercicios resueltos del teorema de Thevenin

En los siguiente enlaces tienes ejercicios resueltos del Teorema de Thevenin, explicados paso a paso.

¿Qué es el teorema de Thevenin?

Todo circuito lineal, o una parte de él, situado entre dos puntos A y B, puede sustituirse por un circuito equivalente, entre A y B, formado por un generador de tensión y una resistencia en serie con dicho generador.

Por lo tanto, para obtener ese circuito equivalente, es necesario hallar el valor de dos elementos:

• La tensión equivalente de Thevenin, entre los puntos A y B (Va-b = Vth)
• La resistencia equivalente que ve el circuito entre los puntos A y B ( Ra-b = Rth)

¿Cómo se calcula la tensión de Thevenin?

La tensión Thevenin es la tensión en circuito abierto que hay entre los puntos A y B. Para realizar este calculo, en primer lugar, tendremos que desconectar los elementos que estén entre los puntos A y B. Una vez desconectados, calcularemos la tensión en circuito abierto entre A y B.

¿Cómo calculo la resistencia de Thevenin?

La resistencia Thevenin es la resistencia equivalente del circuito vista desde los puntos A y B. Para obtener el valor de dicha resistencia procederemos de la siguiente manera:

• Desconectaremos los generadores independientes que haya en el circuito. Si hubiese generadores dependientes el procedimiento sería el descrito en el vídeo que puedes ver al final de este artículo. Al desconectar los generadores, los sustituiremos por su circuito equivalente:
  • Si desconectamos un generador de tensión, su tensión será cero. Por lo tanto su circuito equivalente será un cortocircuito entre sus terminales.
  • Sin embargo, si desconectamos un generador de corriente, la intensidad será cero. El circuito equivalente del generador en este caso es un circuito abierto.

• Una vez desconectados los generadores, procederemos a calcular la resistencia equivalente entre los puntos A y B. Para ello, utilizaremos las técnicas de asociación de resistencias ya conocidas.
• Finalmente, ya podremos sustituir el circuito original entre los puntos A y B por su circuito equivalente de Thevenin entre dichos puntos.

Lo mejor para entender bien todo lo explicado sobre el teorema de Thevenin, es realizar un sencillo ejemplo paso a paso.

Ejercicio resuelto del teorema de Thevenin

Hallar en el circuito de la figura, el equivalente Thevenin ente los puntos A y B.

Para hallar el equivalente, hacemos uso del teorema de Thevenin. El orden para calcular la tensión de Thevenin y la resistencia de Thevenin, es indiferente. En este caso, voy a empezar por la hallar la resistencia.

Cálculo de la resistencia Thevenin

Para hallar la resistencia Thevenin, tenemos que desconectar todos los generadores independientes. En este caso sólo hay generadores de tensión por lo que los sustituimos por su circuito equivalente.

Una vez desconectados, procederemos a calcular la resistencia entre los puntos A y B. Primeramente asociamos R2 y R3 que están asociadas en paralelo:

Ra = (R2*R3) / (R2+R3)= (30*10) + (30+10)= 7,5 Ω

A continuación, para obtener la resistencia entre A y B asociamos Ra y R1 que se encuentran en serie:

Ra-b = Rth = Ra + R1 = 7,5+ 20 = 27,5 Ω

Rth = 27,5 Ω

Y atenemos la resistencia Thevenin entre A y B. Así que ahora vamos a calcular el valor de la tensión Thevenin entre A y B.

Cálculo de la tensión Thevenin

Tenemos que hallar le valor de la tensión en circuito abierto entre los puntos A y B. En este caso, no hay elementos entre A y B, por consiguiente, podemos calcular directamente la tensión entre A y B.

Como se puede observar en al imagen, la malla dos esta en circuito abierto, por lo tanto por esa malla no circula corriente. Planteamos la segunda ley de Kirchhoff o ley de las tensiones a la malla uno.

-10 + I1*R3 + I1*R2 = 0

I1 = 10 / 40 = 0,25 A

A continuación planteamos la segunda ley de Kirchhoff en la malla dos:

-VR2 + VR1 + Vth = 0

Como no hay corriente por la malla dos, la tensión en la resistencia R1 es cero.

-VR2 + 0+ Vth = 0

Si despejamos Vth:

-VR2 = -Vth

Finalmente, la tensión Thevenin es:

VR2 = Vth = I1 * R2 = 0,25 * 30 = 7,5 V

Vth = 7,5 V

Circuito equivalente Thevenin

En la siguiente imagen podemos observar como queda el circuito equivalente Thevenin calculado.

Puedes ver más vídeos como este en mi canal de Youtube.

Ejemplo resuelto del teorema de Thevenin

Hallar el circuito equivalente Thevenin entre los puntos A y B del circuito.

Cálculo de la resistencia Thevenin entre A y B

En primer lugar desconectamos los generadores de corriente, sustituyéndolos por su circuito equivalente. Además, desconectamos la resistencia R5 que se encuentra entre A y B.

En segundo lugar, calculamos la resistencia entre los puntos A y B.

Ra-b = R3 + R2 + R4 = 100 + 200 + 300 = 600 Ω

Rth = 600 Ω

Quiero aclarar que la resistencia R1,al quedar una de sus patillas «al aire» con el circuito abierto del generador I1, no influye en el valor final de la resistencia entre A y B.

Cálculo de la tensión de Thevenin entre A y B

Para calcular la tensión Thevenin, desconectamos los elementos que hay entre A y B. En este caso, desconectamos R5 del circuito. Después de desconectarlas, calcularemos la tensión Thevenin, en circuito abierto entre A y B.

Para simplificar el circuito, vamos a realizar una conversión entre tipos de generadores. El generador I2 está en paralelo con R4. Pues esos dos elementos los podemos cambiar por un generador de tensión en serie con esa resistencia. El valor del generador de tensión equivalente es:

V2 = I2 * R4 = 0,5 * 300 = 150 V

El circuito, después de este cambio queda así:

En la malla de la izquierda, al ser un circuito abierto, no circula corriente por ella. Por ello las caídas de tensión en las resistencias R3 y R4 es cero.

Es por ello, que la corriente I1 cuando llega al nudo superior, no se divide, circulando toda ella por R2. Por lo tanto, la tensión en R2 es:

VR2 = I1 * R2 = 1 * 200 = 200 V

Seguidamente planteamos la ley de las tensiones de Kirchhoff a la malla de la derecha.

-VR2 + VR3 + Vab + VR4 + V2 = 0

Sustituyendo los valores conocidos tenemos:

-200+ 0 + Vab + 0 + 150 = 0

Finalmente despejamos Vab y así obtendremos la tensión equivalente Thevenin entre A y B

Vab = 200 – 150 = 50 V

Vth = 50 V

Circuito equivalente del teorema de Thevenin

El circuito equivalente que queda tras aplicar el teorema de Thevenin a este circuito es:

Por último, una vez calculado el equivalente Thevenin, la resistencia R5 que habíamos desconectado en un primer momento, hay que conectarla de nuevo entre los puntos A y B.

Espero que os sirva de ayuda esta explicación paso a paso del teorema de Thevenin, aplicado a un circuito de corriente continua. En otros artículos, realizaremos ejemplos resueltos de como aplicar el teorema de Thevenin a un circuito de corriente alterna.

Teorema de Thevenin con fuentes dependientes

Como comenté anteriormente, cuando un circuito contiene fuentes dependientes, el procedimiento para hallar el equivalente Thevenin cambia, ya que las fuentes independientes no se pueden desconectar. En este vídeo de mi canal de Youtube, puedes ver un ejercicio resuelto del teorema de Thevenin en un circuito con fuentes dependientes.