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Ejemplo leyes de Kirchhoff

En este artículo vamos a realizar un ejemplo de aplicación de las leyes de Kirchhoff en un circuito de corriente continua. El circuito está compuesto por dos mallas.

Enunciado del ejemplo resuelto de las leyes de Kirchhoff

En el circuito de la figura calcular la corriente que circula por R2, así como la caída de tensión en la resistencia R5.

ejemplo de las leyes de kirchhoff

Planteamiento del problema

Vamos a dibujar sobre el circuito, las corrientes y ciadas de tensión que nos permiten resolver el circuito.

corrientes y tensiones en ejemplo de leyes de kirchhoff

Hemos situado las corrientes de malla Ia e Ib en sentido horario. Hay que recordar, que ese sentido se puede elegir al azar, no influye en la resolución. Pero una vez elegido, no se puede cambiar durante la resolución del ejercicio.

Ecuaciones de malla

Si recorremos las mallas en sentido horario para plantear la segunda ley de Kirchhoff o ley de las tensiones, tenemos las siguientes ecuaciones:

Malla de Ia: – V1 + Ia*R3 + Ia*R2 – Ib*R2 + Ia*R4 = 0

Malla de Ib: Ib*R2 – Ia*R2 + Ib*R5 + V4 + Ib*R1 = 0

Sustituyendo en las ecuaciones los valores de las fuentes de tensión y de las resistencias nos queda:

Malla de Ia: – 20 + Ia*10 + Ia*25 – Ib*25 + Ia*20 = 0

Malla de Ib: Ib*25 – Ia*25 + Ib*100 + 10 + Ib*50 = 0

Resolvemos el sistema de ecuaciones por cualquiera de los métodos que conocemos y el resultado es:

Ia = 0,3611 A

Ib = – 5 mA

El resultado de la corriente de malla Ib ha sido negativo. Ésto lo único que indica es que el sentido real de la corriente es justo al contrario de lo que hemos indicado. Por lo tanto esa corriente realmente va en sentido antihorario. Peor como ya hemos dicho anteriormente, NO CAMBIAMOS NADA. Una vez escogido un sentido para las corrientes , no se cambia.

Si tienes alguna duda sobre el sentido de las corrientes de malla, puedes ver este artículo donde están explicadas detenidamente las leyes de Kirchhoff.

Planteamos la primera ley de Kirchhoff

Si volvemos al enunciado, vemos que se pedía calcular la corriente que circula por la resistencia R2. Esta resistencia, está en la rama del centro, entre las dos mallas. Para calcular la corriente que circula por esa resistencia, tenemos que plantear la primera ley de Kirchhoff o ley de las corrientes al nudo A.

Σ corrientes entrantes nudo A = Σ corrientes salientes nudo A

I1 = I2 + I3

Como se puede apreciar claramente en el circuito de la figura, la corriente de malla Ia es la misma que la corriente de rama I1. La corriente de malla Ib coincide con la corroyente de rama I2. Por lo tanto, para calcular sustituimos los valores de I1 e I2.

0,3611 = – 5×10-3 + I3

I3 = 0,3611 + 5×10-3 = 0,3661 A

El valor de la corriente que circula por R2 es I3.

Ahora calculamos el valor de la caída de tensión que soporta la resistencia R5. Como se ve en la anterior figura, para calcular esa tensión debemos aplicar la ley de Ohm en esa resistencia. Por la tanto tenemos que:

VR3 = R5 * I2

VR3 = 100 * – 5×10-3 = – 0,5 V

La caída de tensión en R5 es negativa, debido a que la corriente que circula por ella es negativa. Como ya se ha comentado anteriormente, NO se cambia el sentido de la corriente, el signo solo indica que circula al revés.

Otro caso sería que en el enunciado del ejercicio nos hubiesen preguntado por la caída de tensión en R5 y nos indicasen un sentido para la misma. En esa caso, habría que ofrecer el resultado siguiendo el sentido pedido.

Solución al ejemplo de las leyes de Kirchhoff

Por lo tanto, el resultado de los valores solicitados en el enunciado son:

VR3 = – 0,5 V

IR2 = I3 = 0,3661 A