Un mapa de Karnaugh es un método sistemático de simplificación de expresiones booleanas (funciones lógicas) y, si se aplica adecuadamente, genera las expresiones suma de productos y producto de sumas más simples posibles de esa función lógica, conocidas como expresiones mínimas. Existe otro método para simplificar funciones lógicas, aplicando las reglas y teoremas de álgebra de Boole, pero mediante los mapas de Karnaugh ese proceso de simplificación se resuelve de manera gráfica, más sencillo y más intuitivo. Veamos todo esto con algunos ejercicios resueltos de mapas de Karnaugh.
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Ejercicio resuelto de un mapa de Karnaugh de tres variables
Dada la siguiente tabla de verdad, obtener y simplificar la función lógica utilizando la primera forma canónica (minterms).
| VALOR DECIMAL | ENTRADA C | ENTRADA B | ENTRADA A | SALIDA S |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 2 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 3 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 4 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 5 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 6 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 7 | 1 | 1 | 1 | 0 |
Solución al ejercicio de mapas de Karnaugh
Si nos piden obtener la función lógica utilizando la primera forma canónica, tenemos que fijarnos en las filas para las cuales la salida vale «1». Por la tanto tenemos que los minterms son:
S = m1 + m2 + m3 + m5 + m6
Poniendo la ecuación según los valores que toman las entradas A, B y C tenemos:
El siguiente paso es hacer el mapa de Karnaugh de tres variables.
El siguiente paso es realizar agrupaciones de «unos», de tal forma que queden en grupos de 2n , es decir, en grupos de 1, 2, 4, 8, 16, etc. «unos». En este caso, las agrupaciones que se pueden realizar son:
Hay que realizar el menor número de agrupaciones posible y del mayor tamaño que se pueda, Si no se cumplen ambas condiciones, la función no se habrá simplificado al máximo.
En cada agrupación nos fijaremos en las variables que NO cambian de valor de una celda a otra, dentro de la misma agrupación. De las 3 agrupaciones realizadas, se obtienen los siguientes valores:
Por lo tanto, la función lógica simplificada es:
Ejercicio resuelto mapas de Karnaugh
En este vídeo de mi canal de Youtube, puede ver la resolución de un ejercicio sobre como obtener, simplificar e implementar una función lógica con puertas, utilizando el mapa de Karnaugh.
Ejercicio mapas de Karnaugh de 4 variables
Dada la tabla de verdad que se muestra a continuación, simplificar la función lógica utilizando el mapa de Karnaugh.
| ENTRADA D | ENTRADA C | ENTRADA B | ENTRADA A | SALIDA S |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
Solución al ejercicio de mapa de Karnaugh con 4 variables
Vamos a utilizar la primera forma canónica para resolver el ejercicio, es decir, nos fijamos en las filas en las cuales, la salida esta a nivel ALTO (1) Los minterms son:
S = m0 + m1 + m2 + m3 + m4 + m5 + m8 + m9 + m10 + m11 + m13 + m14
A continuación, pasamos los «1’s» de la tabla de verdad al mapa de Karnaugh.
Los términos de cada una de las agrupaciones son:
- Verde = DB
- Azul = C
- Roja = BA
- Morada = DBA
Por lo tanto, la función lógica simplificada es:
S = DB + C + BA + DBA
Ahora, ya solo faltaría implementar la función lógica con puertas lógicas. Puedes ver como se hace eso aquí.