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Principio de superposición

El principio de superposición para circuitos sinusoidales se utiliza cuando se estudian circuitos lineales que incluyen generadores con diferentes frecuencias. El método de superposición constituye el único procedimiento válido para analizar el comportamiento del circuito, expresando el resultado como suma de valores instantáneos, ya que no se puede operar simultáneamente con fasores de frecuencias diferentes.

El principio de superposición también se puede emplear en circuitos que contengan varios generadores la misma frecuencia. De igual manera, se puede utilizar en circuitos de corriente continua, siendo un método, en ocasiones, muy útil para resolver por partes sencillas un circuito más complejo.

Veamos unos ejemplos para aplicar paso a paso el principio o teorema de superposición.

Ejercicio del principio de superposición

Hallar la corriente instantánea i(t) del circuito de la figura si los generadores tienen los siguientes datos:

  • Generador de tensión: V = √2 * 10 * sen (100t) V
  • Generador de corriente I : √2 * 5 * sen (200t + 45º) A
ejemplo de aplicación del principio de superposición

Solución al primer ejercicio del principio de superposición

Como se puede observar, la frecuencia de los dos generadores es distinta, debido a que la «omega» es diferente. Por lo tanto, para calcular el valor de la corriente i(t), solo lo podemos realizar aplicando el principio de superposición.

Para resolver el circuito aplicando el principio de superposición hay que estudiar por separado lo que aporta cada generador a la corriente i(t). por esta razón, mientas estudiamos el efecto de un de los generadores, desconectaremos el otro generador.

Cálculo de «i» cuando actúa el generador de corriente

Desconectamos el generador de tensión y se sustituye por un cortocircuito, ya que es su circuito equivalente al desconectarlo.

ejemplo resuelto principio de superposición

Seguidamente calculamos los valores complejos de los elementos del circuito.

XL1 = j* ω * L = j * 200 * 0,01 = 2j Ω

XL2 = j* ω * L = j * 200 * 0,01 = 2j Ω

Xc = 1 / (j * ω * C) = 1 / (j * 200 * 0,01) = -0,5j Ω

I = (√2 * 5) / √2 = 5 A

así que, el valor del fasor de la corriente es:

I = 5∟45º A

El circuito con los valores en el dominio complejo es:

circuito equivalente teorema de superposición

Seguidamente, calculamos el valor de la corriente «I», que circula por la rama del condensador. Para hacer el cálculo vamos a utilizar la regla del divisor de corriente en el nudo que se encuentra en la parte superior de XC1, debido a que con una sola expresión, hallaremos el valor de la corriente.

I = I1 * [(R1 + XL2) / (R1 + XL2 + XC1)]

I = 5∟45º * [(1+ 2j) / (1 + 2j – 0,5j)] = 6,2∟52,13º A

Cálculo de «i» cuando actúa el generador de tensión

De igual forma, desconectamos el generador de corriente, sustituyéndolo por su circuito equivalente que es un circuito abierto y hallamos el efecto sobre la corriente «i» cuando actúa el generador de tensión.

aplicación del teorema de superposición

Es necesario calcular de nuevo los valores en el dominio complejo de los elementos del circuito, ya que, la frecuencia del generador de tensión es diferente a la del generador de corriente, en consecuencia, el valor de las impedancias cambia.

XL1 = j* ω * L = j * 100 * 0,01 = 1j Ω

XL2 = j* ω * L = j * 100 * 0,01 = 1j Ω

Xc = 1 / (j * ω * C) = 1 / (j * 100 * 0,01) = -1j Ω

V = (√2 * 10) / √2 = 10 V

V = 10∟0º V

quedando el circuito de la siguiente manera:

impedancias del ejemplo principio de superposición

Por esta razón, el circuito ha quedado formado por una sola malla, la de la derecha, ya que la otra ha quedado en circuito abierto. Por lo tanto, el valor de la corriente «I» es:

I = V1 / (R2 + XL2 + XC1) = (10∟0º) / (1 + 1j – 1j) = 10∟0º A

Una vez obtenidos los dos valores, el valor de la expresión temporal de la corriente i(t) es:

i(t) = √2* 10 *sen(100*t + 0º) + √2* 6,2 *sen(200*t + 52,13º) A

Como los generadores son de distinta frecuencia, la expresión de i(t) queda como la suma de las corrientes aportadas por cada generador a sus respectivas frecuencias.

Ejercicio del principio de superposición en corriente continua

Calcular el valor de la corriente «I» del circuito de la figura, aplicando el principio de superposición.

teorema de superposición

Solución al ejercicio del teorema de Superposición en corriente continua

Para aplicar el principio de superposición debemos estudiar por separado el aporte que realiza cada generador en la corriente «I». Empezamos anulando el generador de corriente.

Valor de «I» teniendo en cuenta el generador de corriente

Si anulamos el generador de corriente el circuitos es el siguiente:

Al quedar el generador de corriente en circuito abierto, el cálculo de la corriente se realiza de manera directa.

I’ = V / (R1 + R2) = 10 / (10 + 20) = 0,33 A

a continuación desconectamos el generador de tensión.

Efecto del generador de corriente en «I»

Anulamos el generador de tensión, cortocircuitando sus terminales.

Para calcular la corriente «I» en este circuito, haremos uso de la regla del divisor de corriente.

= – (Ig * [R1 / (R1 + R2)]) = – (2 * [10 / (10 + 20)]) = – 0,67 A

Cálculo de la corriente «I»

Finalmente, hallamos el valor de la corriente «I» sumando el efecto de ambos generadores. Como los generadores son de corriente continua, es decir, misma frecuencia ambos, se pueden sumar de manera algebraica.

I = I’ + I» = 0,33 + (-0,67) = – 0,34 A

Este es un claro ejemplo en el que el uso del principio de superposición se puede utilizar para resolver un circuito eléctrico de cierta complejidad dividiéndolo en circuitos más sencillos.

Vídeos sobre el teorema o principio de Superposición

En el siguiente enlace puedes ver los vídeos de mi canal de Youtube. Además, en esta imagen tienes acceso directo al vídeo de un ejercicio resuelto sobre el principio o teorema de Superposición.

Teorema o principio de Superposición
Ejercicio resuelto del teorema o principio de Superposición