¿Qué son las puertas lógicas?

Las puertas lógicas son una serie de dispositivos electrónicos basadas en funciones booleanas y en funciones aritméticas. Podríamos decir que la lógica es la parte del razonamiento humano que nos dice que, una determinada proposición es cierta si se cumplen ciertas condiciones. Dichas proposiciones pueden clasificarse como verdaderas o falsas o también positivas o negativas. Pues este razonamiento se puede aplicar a los circuitos digitales, ya que éstos, se caracterizan por tener dos estados únicamente.

En este artículo vamos a ver los diferentes tipos de puertas lógicas existentes y como funciona cada una de ellas, ayudándonos de ejemplos resueltos paso a paso.

Tipos de puertas lógicas

Existen varios tipos de puertas con las que se puede implementar todo tipo de funciones lógicas. Veamos cada una de ellas, sus símbolos, sus tablas de verdad, que son las que nos indican el funcionamiento de las puerta lógicas, y un ejemplo ilustrativo de cada una de las puertas lógicas.

Puerta lógica NOT o INVERSOR

La puerta NOT o INVERSOR realiza la operación lógica de inversión o complementación, la cual consiste en cambiar un nivel lógico al opuesto. Por consiguiente, cambia un CERO por un UNO o un UNO por un CERO. En la siguiente figura se muestra el símbolo de la puerta NOT o INVERSOR.

Las puertas lógicas pueden tener varias entradas, dependiendo del modelo. Aquí voy a mostrar puertas lógicas con el menor numero de entradas posibles, para simplificar la explicación. No obstante, todo lo dicho será valido para puertas de mas entradas de las aquí explicadas.

A continuación se muestra la tabla de verdad de esta puerta lógica. Una tabla de verdad es una tabla que muestra el valor resultante de una proposición compuesta. En una tabla de verdad, vemos el comportamiento de cualquier puerta o circuito lógico.

Siendo «A» la entrada de la puerta lógica y «S» la salida de la puerta lógica.

La puerta lógica AND

La puerta lógica AND realiza la operación de multiplicación lógica. Es una de las puertas básicas, con la que se pueden implementar todas las funciones lógicas. Puede tener dos a más entradas y una salida. En la figura se muestra el símbolo lógico de la puerta AND.

El funcionamiento de una puerta lógica AND es el siguiente:

• Si alguna de sus entradas es CERO, la salida es CERO (nivel BAJO).
• Si sus dos entradas son UNO, la salida es UNO (nivel ALTO).

La tabla de verdad de la puerta lógica AND es:

La multiplicación booleana sigue las siguientes reglas:

Como se puede observar, esas reglas con las mismas que la función AND.

En cuanto a sus aplicaciones, cabe destacar la de habilitar su salida siempre que se cumplan dos condiciones a la entrada (A=B=1).

Puerta lógica OR

La puerta lógica OR realiza la operación de suma lógica. La puerta OR también es una puerta básica con la que se pueden implementar todas las funciones lógicas. Puede estar formada por dos o más entradas y una salida. Su símbolo es el siguiente:

El funcionamiento de la puerta OR es el siguiente:

• Si hay un UNO en alguno de sus entradas, la salida valdrá UNO.
• Si las dos entradas son CERO, la salida será CERO.

Veamos la tabla de verdad de una puerta lógica OR.

Esta puerta realiza la misma función que la suma booleana.

La puerta lógica XOR (OR-exclusiva)

La puerta lógica XOR (OR-exclusiva) está formada por la combinación de otras puertas. Esta puerta lógica tiene dos entradas y una salida. Su funcionamiento es el siguiente:

• Si sus entradas son iguales, la salida vale CERO.
• En cambio, si sus entradas son distintas, la salida valdrá UNO.

El símbolo de la puerta lógica XOR se muestra a continuación.

La tabla de verdad de esta puerta lógica es:

Puerta lógica NAND

La puerta lógica NAND es la opuesta a la puerta AND, es decir, es la función AND con la salida negada o complementada. Con ella, se pueden implementar las funciones realizadas por las puertas AND, OR y NOT. Su símbolo se muestra a continuación.

En la puerta lógica NAND, su salida será UNO, siempre que en las entradas halla al menos un CERO, en caso contrario, la salida será CERO. Vemos esto en su tabla de verdad.

Se observa claramente que es justo lo contrario a la puerta AND. De hecho, una puerta NAND se puede implementar usando una puerta AND y a continuación un puerta NOT.

La puerta lógica NOR

La puerta lógica NOR es la unión de una puerta OR y una puerta NOT. Por lo tanto, la puerta NOR es la opuesta a la puerta OR. El símbolo de la puerta NOR es el mostrado en la figura.

Su tabla de verdad es:

La salida valdrá CERO siempre que, al menos, una de las entradas valga UNO. En caso contrario, si las dos entradas de la puerta NOR valen CERO, la salida será UNO.

Puerta XNOR (NOR-exclusiva)

Al igual que la puerta XOR, la puerta lógica XNOR solo tiene dos entradas. La salida de esta puerta lógica, es la opuesta a la puerta XOR. Por lo tanto, la salida valdrá UNO cuando en sus entradas los valores sean iguales. De la misma manera, La salida sera CERO cuando los valores de las entradas sean distintos. EL símbolo de la puerta XNOR es el siguiente.

El funcionamiento de la puerta XNOR se muestra en su tabla de verdad.

Circuitos lógicos combinacionales con puertas lógicas

Veamos tres tipos de aplicaciones que se pueden realizar con puertas lógicas. En primer lugar, consiste en obtener la expresión de salida de un circuito lógico combinacional realizado con puertas lógicas de diferentes tipos (NOR, AND, XOR, etc). En segundo lugar, dada una expresión de salida de un circuito lógico, obtendremos el diagrama lógico formado por las puertas lógicas necesarias. En tercer lugar, veremos como se comporta un circuito lógico basado en puertas lógicas cuando, a su entrada, se coloca un tren de pulsos que varía con el tiempo.

Ejercicio resuelto con puertas lógicas

Obtener la expresión de salida de los circuitos lógicos combinacionales formados por puertas lógicas, de la siguiente figura.

Obtención de la salida al apartado «A»

En primer lugar obtenemos el valor de la salida en puerta lógica AND, siendo su valor el producto de las entradas A y B, por lo tanto la salida es AB. En las expresiones lógicas, cuando se trata de un producto de dos o más variables, se suele omitir el signo de la multiplicación. En segundo lugar obtenemos el valor a la salida de la puerta OR, realizando la suma lógica de sus entradas. En una entrada de la puerta lógica NOR se encuentra B y en la otra entrada, se encuentra el valor de la salida de la puerta AND, es decir, AB.

Por lo tanto, el valor de la salida S del circuito de este primer apartado es:

S = AB + B

Esa expresión de salida se podría simplificar, pero en este artículo no vamos a entrar en eso. La simplificación de funciones lógicas lo podéis ver aquí.

Solución del apartado B

Cuando el circuito está formado por varias puertas lógicas, se puede ir calculando paso a paso, nombrando la salida de cada una de ellas para simplificar los pasos. Veamos como hacerlo.

La salida de la puerta lógica OR (U3) está etiquetada como M, mientras que, la salida de la puerta lógica AND (U4) está etiquetada como N. Seguidamente, calculamos el valor de ambas salidas.

M = A + B

N = AB

La salida del circuito lógico se encuentra en la puerta OR (U5), su valor es:

S = M + N

Si ahora sustituimos los valores obtenidos de M y N tenemos la expresión pedida:

S = A + B + AB

Expresión del apartado C

En este otro ejemplo, procedemos de la misma manera que en el anterior apartado, etiquetando las salidas de la puertas lógicas que hay en el circuito.

A continuación, obtenemos el valor de cada una de las salidas.

La salida M de la puerta lógica AND (U6) es:

M = AB

mientras que la salida N de la puerta lógica OR (U7) es:

N = M + B

En la puerta NOT (U9), la salida P es:

P = B

finalmente, la salida S es el producto negado de N y P

S = NP = (AB + B) B

Solución al apartado D

Comenzamos añadiendo etiquetas a la salida de cada una de las puertas del circuito lógico.

El valor de las salidas es:

E = A+B

F = B

G = EF

S = G A + G A

Por lo tanto, el valor de la salida S es:

S =[ ( A+B ) B ] A

Ejercicios resueltos de puertas lógicas

En estos vídeos puedes ver otros ejercicios resueltos sobre puertas lógicas.

Obtener el circuito con puertas lógicas teniendo la función de salida

En este segundo caso, vamos a obtener el diagrama del circuito formado por puertas lógicas teniendo una función de salida dada.

Enunciado del ejemplo

Implementar con puertas lógicas la siguiente expresión booleana:

S = (A+B) + (AB)

Para resolver este tipo de ejercicios, vamos haciendo cada término. El primero, es la suma de A y B, por lo tanto, se trata de una puerta OR. El segundo término, es el producto de A y B, así que, lo haremos con una puerta AND. Finalmente vemos que ambos términos se suman y niegan a la vez, es decir, se trata de una puerta NOR. El circuito final que de la siguiente manera:

Circuito de puertas lógicas con tren de impulsos en sus entradas

Si a una puerta AND se le aplica el tren de pulsos de la figura a sus entradas ¿Cómo es la señal de salida que se obtiene?

Esta imagen se conoce como cronograma, muy utilizados en ejercicios de electrónica digital. Se utilizan para ver la señal obtenida, durante un tiempo determinado, a la salida de un circuito digital. Las líneas discontinuas verticales indican un determinado instante de tiempo. Para resolverlo, nos fijaremos en esos intervalos de tiempo viendo el valor que toman las entradas de la puerta AND y ayudándonos de la tabla de verdad de la puerta AND, indicaremos el valor de la salida en ese intervalo de tiempo.

En la siguiente tabla se muestra cada intervalo de tiempo, los valores de las entradas y los valores que toman cada una de las 3 puertas lógicas del circuito. La salida del circuito viene dada por la salida de la puerta NOR.

Por lo tanto, ya se puede dibujar la forma de la señal de salida, en cada intervalo de tiempo.

Ya hemos visto como funcionan las puertas lógicas así como algunos ejercicios resuelto de puertas lógicas. Recordad que las puertas lógicas forman parte de los llamados circuitos combinacionales, al igual que los decodificadores, codificadores y multiplexores.

Si quieres, puedes ver más ejercicios resueltos de puertas lógicas en mi canal de Youtube