En este artículo os voy a presentar dos ejercicios resueltos del teorema de Thevenin. Como ya he comentado en otros artículos, es un teorema muy utilizado en circuitos eléctricos y electrónicos.
El teorema de Thevenin se utiliza para plantear un circuito equivalente reducido, de otro mayor, así como de una parte de un circuito.
Sin más explicaciones, vamos a por el primer ejercicio.
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Teorema de Thevenin: ejercicios resueltos parte I
Enunciado del ejercicio
Calcular los parámetros del equivalente Thevenin entre los terminales A y B del circuito de la figura.
Comenzaremos calculando la resistencia Thevenin del circuito, claro está, que el orden de calcular la resistencia o la tensión Thevenin es indiferente.
Calculamos la resistencia Thevenin
Para calcular la resistencia Thevenin del circuito, en primer lugar, tenemos que desconectar los generadores independientes, en segundo lugar, dibujamos el circuito resultante.
Como tenemos que calcular la resistencia vista desde A y B, empezamos asociando R1 y R2, ya que, están en serie:
Ra = R1 + R2 = 1 + 1 = 2 Ω
El siguiente paso es asociar Ra y R4 que están en paralelo:
Rb = (Ra*R4) / (Ra+R4) = (2*2) / (2+2) = 1 Ω
Quedando el circuito así después de asociar esas dos resistencias:
Por último, solo nos queda asociar R3 y Rb que están en serie, por lo tanto, la resistencia entre A y B es:
Rab = Rb + R3 = 1 + 2 = 3 Ω
Rth = Rab = 3 Ω
Siguiendo con el ejercicio, calculamos la tensión Thevenin.
Cálculo de la tensión Thevenin
La tensión Thevenin es la tensión en circuito abierto entre A y B. Observando el circuito del enunciado, vemos que tenemos tres mallas mas la malla abierta de los terminales A y B. Probablemente, la idea inicial para resolver sea plantear un sistema de cuatro ecuaciones para resolver el circuito y hallar Vab. No obstante, eso no es una buena idea.
En este tipo de circuitos, en primer lugar tenemos que comprobar si se puede reducir el circuito mediante asociación de elementos y reducción del numero de mallas.
Empecemos por las fuentes de corriente, que se encuentran asociadas en paralelo. Se pueden asociar y obtenemos una equivalente:
Ia = I1 + I2 = 3 + 2 = 5 A
Seguidamente, podemos realizar la conversión de Ia y R2 que están en paralelo, por su equivalente correspondiente de generador de tensión y resistencia en serie. El cambio sería:
Va = Ia * R2 = 5 * 1 = 5 V
El circuito queda así:
Ahora resulta bastante más sencillo realizar los cálculos para obtener la tensión entre A y B.
Planteamiento de las ecuaciones de malla
Indicamos las corrientes de malla para plantear las ecuaciones necesarias, así como las flechas en las resistencias, que indican el sentido de las caídas de tensión en las mismas.
Como la malla de I2 esta abierta, claro está porque entre A y B no hay nada, la corriente de malla I2 es cero. Por lo tanto esa corriente no provoca ninguna caída de tensión. Si alguien se pregunta el motivo por el que la pongo es sencillo: para indicar un sentido para recorrer la malla.
Ecuación de la malla de I1:
-Va + I1*R2 + I1*R1 – V1 + I1*R4 + V2 = 0
Sustituyendo valores:
-5 + I1*1 + I1*1 – 5 + I1*2 + 2 = 0
-5 + I1*1 + I1*1 – 5 + I1*2 + 2 = 0
I1 = 2 A
Ahora planteamos la ecuación de la malla de I2:
-V2 – I1*R4 + I2*R3 + Vab = 0
-2 – 2*2 + 0*2 + Vab = 0
-2 – 2*2 + 0*2 + Vab = 0
Vth = Vab = 6 V
Circuito equivalente del Teorema de Thevenin: ejercicios resueltos parte I
Teorema de Thevenin: ejercicios resueltos parte II
Utilizando el equivalente Thevenin obtenido en el ejercicio anterior, calcular el valor de la corriente «i» del siguiente circuito:
En este circuito tenemos la parte del ejercicio anterior mas unos elementos añadidos. Se trata de utilizar el equivalente Thevenin obtenido anteriormente pata hallar el valor de la corriente «i». Dibujamos el equivalente Thevenin en el lugar que le corresponde.
Antes de empezar a realizar cálculos, podemos reducir aun más el circuito. Vamos a sustituir el generador de corriente en paralelo con la resistencia R1 por un generador de tensión en serie con la resistencia. La conversión es:
V2 = I1 * R1 = 5 * 1 = 5 V
El circuito queda como indica la figura.
Con estas modificaciones realizadas el cálculo de la corriente solicitada es directo y sencillo. Planteamos la ecuación de la malla recorriéndola en sentido horario y comenzando en el punto A.
i*R1 – V2 + i*R2 + V1 – Vth + i*Rth = 0
Sustituimos las variables por sus valores.
i*1 – 5 + i*2 + 5 – 6 + i*3 = 0
i = 6 / 6 = 1 A
¿Para qué sirve el teorema de Thevenin?
La definición formal del teorema de Thevenin dice que todo circuito lineal entre dos puntos A y B se puede sustituir por un equivalente, entre esos puntos, formado por un generador de tensión en serie con una resistencia.
En los ejercicios que hemos realzado aquí, hemos visto un ejemplo practico de ésto. Por ejemplo, en el segundo ejercicio hemos hecho uso del equivalente Thevenin de un circuito mayor, para obtener un valor en un segundo circuito añadido al primero. En ocasiones, es muy útil reducir un circuito aplicando el teorema de Thevenin para luego conectar a ese equivalente otros circuitos y hallar valores de variables que nos puedan interesar, como por ejemplo en circuitos electrónicos con transistores.