El teorema de Thevenin en muy utilizado para resolver ejercicios de circuitos eléctricos. En este artículo vamos a ver un ejemplo del teorema de Thevenin paso a paso. Explicado de forma sencilla y clara, para que vayas cogiendo soltura con él.
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Enunciado del ejemplo del teorema de Thevenin
Calcular el equivalente Thevenin del circuito de la figura, visto desde los terminales A y B.
Vamos a proceder con las cálculos necesarios.
Cálculo de la resistencia Thevenin paso a paso
En primer lugar vamos a calcular la resistencia equivalente Thevenin vista desde los terminales A y B. Para ello, debemos desconectar los generadores independientes que hay en el circuito. Seguidamente, los sustituimos por sus circuitos equivalentes. Los generadores de tensión se convertirán en un cortocircuito ente sus terminales. Así mismo, los generadores de corriente, se sustituyen por circuitos abiertos ente sus terminales. Con todo esto, nos queda el siguiente circuito:
Se puede calcular fácilmente la resistencia Thevenin. Su valor es:
Rth = R2 + R3 + R4 = 2 + 1 + 3 = 6 Ω
Rth = 6 Ω
Supongo que te estás preguntando ¿y que pasa con R1? ¿porqué no está en la ecuación? Pues muy sencillo. Al sustituir el generador de tensión V1 por su circuito equivalente, la resistencia R1 ha quedado cortocircuitada. Si te fijas bien, entre los dos terminales de la resistencia hay «un cable», por lo tanto entre esos puntos la resistencia es cero. Otra forma de verlo, sería imaginar una corriente que llega hasta esa resistencia ¿por donde se iría la corriente? ¿por la resistencia? ¿o por el cable, que no ofrece resistencia? (suponiendo ese cable ideal). Evidentemente circularía por el cable.
Seguimos con este ejemplo del teorema de Thevenin paso a paso, por ello vamos a calcular la tensión Thevenin.
Tensión Thevenin entre los terminales A y B
La tensión Thevenin es la tensión que hay en circuito abierto entre los terminales A y B. Como se ve en la figura, podemos decir que hay tres mallas. La malla tres está abierta, por lo tanto, no circula corriente por ella. Por esta razón, esto siempre ocurre cuando calculamos la tensión Thevenin. Al tener el circuito abierto, no circulará corriente por esa malla.
Pero hay que aclarar que, a pesar de que no haya corriente de malla, sí puede haber caídas de tensión en alguno de los elementos de esa malla. De hecho, eso ocurre en este caso. De hecho, nos encontramos con un generador de tensión, y un generador de corriente en la rama que está entre las mallas dos y tres. Por ello, este generador, soporta entre sus terminales una caída de tensión que tendremos que calcular para hallar la tensión Thevenin.
Planteamiento de las ecuaciones
Planteando la ecuación de la malla tres, iniciando el recorrido desde el terminal A y recorriendo la malla en sentido horario tenemos:
Vab – Vcb + I3*R4 + V2 = 0
La corriente I3 es cero, no hay corriente por la malla. La tensión Vcb corresponde a la que soporta el generador de corriente Ig1. Sustituyendo los valores conocidos:
Vab – Vcb + 0 + 4 = 0
Necesitamos averiguar el valor de Vcb para poder obtener la tensión Thevenin (Vab). Para ello, en primer lugar, tenemos que hallar la caída de tensión en las resistencias R2 y R3. LA fuente corriente Ig1 proporciona una corriente que, cuando llega al nudo C, circula toda ella hacia la izquierda, ya que hacia la derecha no puede ir, al estar esa malla en circuito abierto. Por lo tanto, la corriente que circula por R2 es Ig1.
De igual forma, la corriente que circula por R3 es también Ig1. Se ve claramente si aplicamos el mismo criterio para el nudo D. Por consiguiente, las caídas de tensión en R2 y en R3 son:
VR2 = Ig1 * R2 = 4 * 2 = 8 V
VR3 = Ig1 * R3 = 4 * 1 = 4 V
Seguidamente, planteamos la ecuación de la malla dos, aplicando la segunda ley de Kirchhoff a dicha malla. Recorremos la malla en sentido horario comenzando en el punto E. (Recordad que el sentido en el que recorremos la malla para plantear las ecuaciones es indiferente. Lo que si hay que respetar son los sentidos de las caídas de tensión elegidos para todos los elementos)
-VR2 + Vcb – VR3 – V1 = 0
Por lo tanto, sustituyendo las variables por sus valores conocidos:
-8 + Vcb – 4 – 10 = 0
Vcb = 22 V
Cálculo de la tensión Thevenin
Finalmente, volviendo a la ecuación de la malla tres planteada anteriormente, sustituimos los valores calculados ahora:
Vab – Vcb + I3*R4 + V1 = 0
Vab – 22 +0 + 4 = 0
Vab = 18 V
Circuito equivalente final
El circuito equivalente final de este ejemplo del teorema de Thevenin explicado paso a paso es el de la figura:
Resumen final al ejemplo del teorema de Thevenin paso a paso
A modo de esquema, os dejo los pasos básicos a seguir para resolver este tipo de ejercicios:
- Desconectamos los generadores independientes
- Se calcula la resistencia Thevenin entre A y B
- Se plantean las ecuaciones mínimas necesarias para calcular la tensión de Thevenin entre A y B
- Dibujamos el circuito final equivalente entre A y B
Espero que os sea útil este ejemplo resuelto del teorema de Thevenin realizado paso a paso. También podéis ver estos otros ejercicios resueltos.